今回は、
「陽性反応が出たら・・？（確率99％）」
というテーマです。
とある難病があるとしましょう。
この病気に罹ると、一生モテなくなるというヤバイ病気です。
しかも、現状では治療法がありません。
このモテない病は、100万人に1人の割合で罹患します。
で、この病気は、検査で陰性/陽性が分かるのですが、
99％の正答率で判別します。
「もし罹患していないのであれば、99％の確率で陰性と出る。
陽性と誤診される可能性は1%」
ということです。
さあ、あなたは、この病気の検査で、何と陽性という結果が出ました！
どうしましょう！
もはや、あなたは一生モテないのでしょうか！？
絶望でしょうか！？
というわけで、今回は数字の面白さが伝われば、と思ってのテーマです。
おそらく、あなたの直感では
「99％の正答率で陽性なんだから、ヤバイ！」
ですよね。
しかし、結論、現時点であなたが本当に罹患している可能性は
「約０．０１％」
です。
どういうことでしょうか？
まず、この病気は100万人に1人の割合で発症します。
計算を単純にするために、日本の人口を１億人とすると、100万人に1人だと
実際の罹患者は100人です。
そうすると、残り99,999,900人は罹患していません。
で、検査をすると、99％は正解しますが、逆に言えば1％は外します。
つまり、本来罹患していない99,999,900人の1％、999,999人（約100万人）は、
陰性であるにもかかわらず陽性と判定されます。
細かい計算を省くためにざっくり書きますが、
このように実際には陰性にもかかわらず陽性と判断される人が100万人いて、
実際に罹患しているのは100人なわけですから、
「大部分は、陽性と診断されても、実際は陰性」
です。
真の陽性100人 / 陽性判定されたが、実際は陰性1,000,000人
これが、先ほどの0.01％の意味です。
なので、このケースでもし陽性と判定されても、
本当に罹患している可能性は限りなく低い、ということです。
ポイントは、
・実際に罹患しているのは100万人に1人
・誤答率1%でも、母数が大きければ、実際の数は大きくなる
ということでしょうか。
まあ、今回の話は
「無作為に抽出したらこうなる」
ということで、
「症状がある場合」
などはまた別の結果になりますが、とはいえ
「直感と実際の数字との違い」
は感じてもらえたのではないでしょうか。
これを機に、数字に興味をもってもらえると嬉しいです。
余談ですが、
私くらいになると、
「モテない病に罹ってようやく一般人レベル」
のモテ具合でしょうな、
ワハハ
